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地圖投影

源起: 地球儀是最能保持地球表面形狀、長度和面積比例或角度特性的一種模型地圖,但是由於比例尺太小且攜帶不便,而必須把球面上的經緯線轉繪在平面圖上,這種"變形"的方法稱為地圖投影。 How to do? 將可以展開成平面的幾何體相切於縮小的地球,然後利用光源將地球上的形狀或經緯線投射在幾何體上,最後將其展開使之成為平面地圖。 限制:將球面上的現象投影至平面後,距離、方向、大小、形狀會依照投影方式的不同,產生不同程度的扭曲及變形。 策略:製作地圖時,主要根據1.製圖區域的範圍 2.形狀 3.地理位置,選擇適當的投影來保留部分的幾何性質。 投影面: 平面---與球面相切於一點 圓柱---與球面相切於大圓圈線 圓錐---與球面相切於小圓圈線 光源位置: a.心射投影法---光源在球心 b.平射投影法---光源在球面上一點 c.正射投影法---光源在遠方 投影方式: a.圓柱---ex:麥卡托投影(等角or正向or正形) 特色:經緯線垂直相交→可以顯示兩點間的正確方位→多用於航海圖的繪製。常用於低緯區。 限制:高緯區面積被放大、無法藉由比例尺換算實際距離。 ※正形的真相---事實上,沒有任何一種投影可以確保形狀完全的正確,把大範圍的曲面投影到平面的過程一定會造成形狀的扭曲。其實正形投影指的是地圖上任ㄧ點上任兩線形成的角度和球面上的角度相同,因此用"等角投影"的說法比較不會造成認知上的混淆。 b.圓錐---ex:蘭伯特投影。 特色:中緯度地區的形狀較正確。常用於中緯區。 限制: c.平面---ex:(等距)方位投影 特色:可以正確顯示中心點與世界各地的實際距離。 限制:除了中心點以外,其他兩點的距離不正確。 補充: 按變形性質分類: 1.等角投影 ---投影面上某點的任意兩方向線夾角與球面上相應兩線段夾角相等,即角度變形為零。投影後的圖形相似,故又可稱為正形投影。 2.等積投影 ---在投影平面上任意ㄧ塊面積與球面上相應的面積相等,即面積變行為零。 3.任意投影 ---長度、角度和面積都有變形。ex:等距投影 ※等角投影與等積投影有互斥的特性,等積投影必會造成角度上的變形,也就是無法兼顧正形的特性;反之,有正形特色的投影方法,必無法維持面積比例的正確。 按構成方法分類: 隨著科學的發展,為了使地圖上變形縮小,或者為了使地圖滿足特定需求,地圖投影就逐漸跳出投影面為幾何體的框架,產生了一系列按照數學條件構成的投影。因此根據構成方法又可分成兩大類---幾何投影&非幾何投影(ex:莫爾威等積投影)
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